turunan dan integral

TURUNAN

Turunan trigonometri:

Sin…  → cos….                                Cos x²/sin x² = ctg x²

Cos… → - sin…

Tg…  →  sec² ….

Ctg… → -cosec² …

Sec…→ sec… tg…

Cosec…→-cosec…ctg…

Suatu fungsi diturunkan:

H= uⁿ → h’=nu^n-1.u’

H= u ± v → h’=u’ ± v’

H= u.v → h’= u’v + uv’

H= u/v →h’= (u’v - uv’)/v²

Rumus dasar trigonometri yang sering digunakan:

1.Sin²x + Cos²x = 1                          9. Sin 2x = 2 Sin x Cos x

2.1 + tg² x = sec² x                           10. 1- cos x = 2 sin² ½ x

3. Ctg² x + 1 = cosec² x                   11. 1+ cos x = 2 cos² ½ x

4. sin² x = ½(1-cos 2x)

5. cos²x = ½ (1+cos²x)

6. cos (x + y) = cos x cos y – sin x sin y

7. sin(x ± y) = sin x cos y ± cos x sin y

8. cos (x - y)= cos x cos y + sin x sin y

Turunan fungsi logaritma(ln:perubahan tidak teratur):

1. ln 1 = 0                                          4 .ln a.b= ln a + ln b

2. ln e = 1                                           5.ln a/b = ln a – ln b , b≠1

3. e^{ln a} = a                                           6.ln a^b = b ln a

Contoh:

1. =

2.y=(1+x)/(1-x)→y’= =

3.y= → y’= ½ [(1+x)/(1-x)]^-1/2.2/(1-2)² =………→u’v-uv’/v²

4. sin sec tg ctg 2x=                                     5.

- cos [sec tg ctg 2x] .                                    -

- sec [tg ctg 2x] . tg [tg ctg 2x] .                  - e^2x

- sec²[ctg 2x] .                                                   - 2

- -cosec[2x] .

- 2

Integral

Bentuk umum : y = F(x) + c, dimna c = konstanta sembarang, c = konstanta integral

Contoh : y =  x³ → y’ = 3x² → ∫3x²dx=x³ + c, c= 0

               y= x³ + 10 → y’ = 3x² → ∫3x²dx = x³ + c, c = 10

Rumus-rumus dasar  integral:

1. ∫1dx = x+c

2. ∫(u + v)dx = ∫u dx + ∫v dx

3. ∫a u dx = a ∫u dx

4. ∫uⁿ dx = 1/(n+1). uⁿ⁺¹,  n≠-1

5. ∫du/u = ln u + c

6. ∫a^u du = a^u/ln a +c, a > 0, a≠1

7. ∫e^u du = e^u + c

8. ∫ sin u du = -cos u+c

9. ∫ cos u du = sin u + c

10. ∫ sec²u du = tg u + c

11. ∫ cosec²u du = - ctg u + c

12. ∫sec u tg u du = sec u + c

13. ∫cosec u ctg u du = - cosec u + c

14. ∫ tg u du = ln sec u + c

15. ∫ ctg u du= ln sin u + c

16. ∫ sec u du = ln (sec u + tg u)+ c

17.∫cosec u du + ln (cosec u – ctg u) +c                                                                                                    

                                                       

kemunafikan cinta

q ingin merazakan zemuax dengan sepenuhnya bukan sekedar ucapan yang membohongi perazanq!!!!
q ingin kejujuran selalu menemani alur hidupq!!
q gak ignin kemunafikan selalu menyertai hari - hariq seperti yang telah terlwatkan!!!
q hanya menginginkan sebuah cinta sejati yang membuat diriq bertahan dengan cinta itu!!!
                             "Achmad Alqothiri Fauzan Alfath Zain"